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然而這種建模方法僅適用于在CAESES中從無到有，進行點、線、面的逐步建模，即全參數化建模，對于已有的曲線，通過igs或其他幾何格式導入CAESES中，是無法自動識別NURBS曲線的控制點，也無法通過調整控制點的位置從而對已有的曲線進行變化。CAESES最新版本5.1提供的新功能Curve Polygon編輯使NURBS曲線逆參數化成為可能。

而NURBS 單元的控制點脫離了單元本身，并且利用B-spline理論上可以把單元的光滑程度（continuity）提高到無限，而且不會顯著提高計算量。發展NURBS的另外一個好處是，在建模中常用的CAD軟件是用B-spline來進行模型建立基礎的，而NURBS 正好也是用用B-spline作為basis。所以CAD和NURBS的交互可以非常簡單和高效的，甚至可以說是無縫連接。

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4.Alias同時具備靈活地將Nurbs曲面柵格化細分成polygon的能力，有（例如柵格間距、視覺級別和工程級別等）多種參數可供隨意調整，可轉化成理想的滿足任何需求的polygon文件。

B-樣條曲線(B-splines)和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發了一些適合分析的非結構樣條，以滿足更復雜的工業幾何形狀和精細化分析的需要。

布爾物體布爾物體和原生布爾物體類似，但僅當父物體為導入的CAD部件，或物體具有基于 NURBS 的表面時，才能使用布爾物體。布爾物體的工作方式是將每個父物體轉換為基于NURBS的形式，然后進行一系列布爾修飾和組合運算，從而得到結果物體。原生布爾物體不會將每個元件物體轉換為基于NURBS的形式，而是使用父物體的原生幾何形狀。

B-樣條曲線（B-splines）和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發了一些適合分析的非結構樣條，以滿足更復雜的工業幾何形狀和精化分析的需要。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能。

圖2 網格化數據 NURBS曲面基礎的構造法，以上文所述零部件為例，使用CATIA軟件進行逆向設計，分別在Digitized shape editor模塊下進行坐標切割網格化操作，如圖2。圖3 NURBS曲面 經網格化的點云數據可以進行點線面編輯，分別在CATIA創成式外形設計和Free Style兩個模塊進行NURBS成面設計，如圖3。

同樣，通過這種參數化方法，螺旋彈簧建模被細分為橫向曲面（主體）建模和曲線（[多重]展開）建模。對于C型或S形螺旋彈簧，則要求設計人員在使用可控參數的同時開發出可多可少復雜的彈簧體和彈簧線圈。之所以選擇NURBS的數學構造（非均勻有理樣條)作為B樣條曲線的擴展來描述彈簧體和線圈，是因為NURBS能夠完美地映射圓弧曲線。彈簧體由封閉NURBS曲面定義，該曲面由控制點組成。

如果 CAD 導入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會成為問題。使用拓撲（相對于幾何）實體（例如修剪曲面和實體模型）會帶來復雜性。 可以想象，交集和相關計算對使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大小（默認值 = 1,000）的長度比例來表示網格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

FRED可以導入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡單地導入平面、二次表面、網格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級的表面，如下面所示的信號反射鏡圖。一個檢查CAD導入好壞的最佳特征是查看在一個簡單修改或驗證對話框中的Nurb、mesh、Bezier曲線或表面定義信息。

1.3 參數化 DOE 矢高 -> 利用 FFT/Huygens PSF 光線追跡除了使用相位輪廓來表示DOE之外，還可以直接在序列模式下對詳細的矢高進行建模，並使用傳統的光線追跡引擎設計DOE並進行FFT和Huygens PSF之類的分析。此方法僅在DOE的特徵尺寸不太接近波長尺度（矢量繞射效果很強）時才有效。因此，該方法不適用於超穎透鏡。

李博士自2015年開始研究IGA，截至目前，已成功開發了IGA實體，基于Bezier提取格式的非結構化樣條曲線以及其它相關項目，例如張量積樣條函數和分解，基于trimmed NURBS的時間步長等。相對FEA分析來說， IGA相關功能和特性是比較新的技術，但目前在業內正在被越來越多地應用。

實現SPD與NAPA、SPD與CATIA之間的船體NURBS曲面、SPD與通用CAD之間三維設備模型、SPD與TRIBON之間管系模型的數據轉換，減少重復建模，縮短了設計周期。

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（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻1.

(Radial NURBS) 環形NURBS參考文獻1.

B-樣條曲線(B-splines)和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發了一些適合分析的非結構樣條，以滿足更復雜的工業幾何形狀和精細化分析的需要。

NURBS是非均勻有理B樣條曲線(Non-Uniform Rational B-Splines)的縮寫，1991年國際標準化組織(ISO)頒布的工業產品數據交換標準STEP中，把NURBS作為定義工業產品幾何形狀的唯一數學方法。1946年，數學家開始研究樣條形狀，該形狀通過分段的多項式公式推導出來，因為其和機械生產中的樣條相類似，I. J.